Novela: La medición del mundo

                                
Comentario de la web editorial (Ediciones Maeva)
La novela alemana de mayor éxito desde El Perfume. La medición del mundo ya ha iniciado la conquista de todos los países europeos.

Daniel Kehlman
                                      

Daniel Kehlmann nos ofrece una historia llena de fina ironía centrada en dos personajes extraordinarios: Alexander von Humboldt, naturista, viajero y aventurero empedernido de inagotable curiosidad, y Carl Friedrich Gauss, matemático y astrónomo. Se reencuentran en Berlín en 1828, ya mayores, y se ponen a evocar sus años de juventud en los que se dedicaron a la descomunal empresa de medir el mundo.

En los tiempos en los que Humboldt recorrió nuestro planeta, gran parte de la tierra quedaba todavía por explorar, lo cual, unido a su carácter intrépido y temerario, lo llevó a protagonizar las más descabelladas aventuras: navegar por el Orinoco, explorar selvas vírgenes, probar venenos, escalar volcanes o medirse con monstruos marinos y con caníbales no menos aterradores.

Carl Friedrich Gauss, al que se conoció como el «príncipe de las matemáticas», no se queda corto en términos de excentricidad: brillante matemático, Gauss es también un apasionado de las mujeres, un auténtico galán que, eso sí, es capaz de abandonar el lecho conyugal en plena noche nupcial para anotar una fórmula matemática.

En lugar de ensalzar a estos personajes históricos, el autor nos los muestra en todas sus facetas: con sus grandezas, pero también con sus errores, sus pequeñas manías y sus debilidades, y consigue de este modo una perspectiva humana inédita de estos dos grandes nombres de la historia.

Idioma original: Alemán
Nº de páginas: 224
EAN: 9788496231979
ISBN: 978-84-96231-97-9
Año: 2006
Formato: 17,7 x 24,9 cm
Encuadernación: Cartoné con sobrecubierta
Precio: 20,00 €

Calculadora Gráfica

En la dirección:

http://www.xamuel.com/inverse-graphing-calculator.php

podemos encontrar una calculadora gráfica. Con ella, lo que se pretende es encontrar la ecuación de alguna función cuya gráfica represente una palabra o un texto que previamente hayamos insertado.

En la imagen se muestra parte de la ecuación correspondiente a la palabra MATEMATICAS. Es posible que algún paciente lector tenga interés en mostrarnos si funciona esta calculadora. Puede utilizar algún paquete de cálculo simbólico para tal fin.

Esperamos noticias...

Clases del MIT en YouTube.

En la siguiente dirección:

http://www.youtube.com/user/MIT

podemos encontrar la página principal en la que el Instituto Tecnológico de Massachusetts, en EEUU,  ha indizado diversas clases en vídeo de diversas disciplinas científicas. Caben destacar las clases de Álgebra Lineal o de Cálculo en una variable. Creo que es un recurso muy interesante, y aunque los vídeos están en inglés, el nivel utilizado es relativamente elemental y muy comprensible. Los vídeos han sido grabados en clases ordinarias, con tiza y pizarra, por lo que los comentarios son explicados muy claramente, bien con texto o bien con gráficos prácticos. Para ir abriendo boca, aquí se adjunta el primer vídeo del curso de cálculo en una variable (para ver el resto de las lecciones o las lecciones de otros temas y áreas científicas, basta ir al enlace anterior).

Seguidamente, podemos ver la primera clase de un tema de cálculo avanzado: ecuaciones diferenciales.

Para los interesados/as en estos recursos, es interesante destacar que existen vídeos de biología, química, física, etc. ¿Podremos hacer algún día nuestros propios vídeos en el Instituto? ¡Quién sabe!

Web 2.0 educativa (y II)

Ideas para crear actividades educativas basadas en Web 2.0.

La siguiente presentación es útil por darnos una orientación ciertamente general de las actividades que podemos realizar de índole educativa con los recursos Web 2.0.

Ideas para crear actividades educativas basadas en web 2.0

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Web 2.0 educativa (I)

Web 2.0

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La Web 2.0 se refiere a una nueva generación de Webs basadas en la creación de páginas Web donde los contenidos son compartidos y producidos por los propios usuarios del portal. Arriba se muestra una presentación sencilla (creada por mí) que nos explica qué es el Web 2.0 y da algunas pistas.
Algunos vínculos para crear nuestro blogs de interés son los siguientes:

 

Blogger: http://www.blogger.com (Adquirida por Google)

TypePad: http://www.typepad.com/ (Six Apart)

Blogalia: http://www.blogalia.com/ (En español)

• Allí (Over there)– Instaladas y alojadas en nuestros servidores:

Movable Type: http://www.movabletype.org/ (Six Apart)

Grey Matter: http://www.noahgrey.com/greysoft/ (Opensource)

PHP Nuke: http://phpnuke.org/ (Opensource)

• Aquí (Over here) – Herramientas de publicación instaladas en local:

Radio User Land: http://radio.userland.com/ (User land)

Iblog: http://www.lifli.com/Products/iBlog/main.htm (Lifli)

Para una lista mas completa sobre las herramientas disponibles en el mercado se puede consultar http://www.lights.com/weblogs/tools.html

Pero, sin duda, el siguiente vínculo nos muestra toda la dimensión del Web 2.0:     http://internality.com/web20/files/mapa-web-20.pdf

En el pdf se muestra el universo de la Web 2.0, pero especialmente los recursos que pueden utilizarse en la elaboración y presentación personalizada de información.

Como educador, creo que una primera utilidad que puede tener la Web 2.0 es el uso de los blogs con una finalidad educativa complementaria, que ayude a los alumnos a tener una formación adicional que les permite ahondar en los conceptos que estudian diaramente. También puede usarse como nexo de comunicación entre el profesor y el alumno, para cuestiones académicas, como preguntar dudas, aportar sugerencias o quizá incorporar nueva información de cierta relevancia para la comunidad educativa en general. También podría ser una buena manera de mostrar a los padres cuáles son las directrices de trabajo con nuestros alumnos, les puede servir de formación personal gratuita, y pueden de igual manera tener una idea mucho más clara de la tarea que sus hijos realizan y cuál es el rendimiento que tienen en tiempo real.

La lectura en España, 2008. Leer para aprender.

Se acaba de publicar el informe La lectura en España 2008, coordinado por José Antonio Millán y producido por la Federación de Gremios de Editores de España y la Fundación Germán Sánchez Ruipérez.

Uno de sus atractivos, además del amplio repertorio de autores flanqueados por Roger Chartier y Juan José Millás, es que se publica en abierto bajo una licencia CC y permite comentarios online.

El informe se puede descargar completo (pdf).

Esta noticia se ha extraído de la página http://tiscar.com/

La cicloide

¿Qué trayectoria describe un punto arbitrario de una circunferencia cuando ésta se mueve apoyada sobre una línea recta, en una determinada dirección? Podríamos pensar de partida que una circunferencia. El siguiente vídeo nos muestra lo equivocados que estaríamos si pensáramos tal cosa:

 

La curva que describe un punto, según si se encuentra en la circunferencia, interior a ella (fijo en un radio) o exterior a ella (en la prolongación de un radio) se denomina cicloide (acortada, normal o alargada). Esta curva tiene que ver con un mítico problema planteado en el siglo XVII por un miembro de una de las familias de matemáticos más famosas de la historia de la Matemática. Me refiero a Johan Bernoulli.

En 1696 el matemático Johann Bernoulli anunció a la comunidad matemática el problema de encontrar la solución al problema de la braquistocrona (es decir, encontrar una curva que sigue el descenso más rápido cuando existe gravedad y que es objeto de estudio en el conocido en Matemáticas como cálculo de variaciones). La solución a este problema es precisamente una cicloide. Leibniz, Newton, Jakob Bernoulli y L’Hopital, por ejemplo, encontraron la solución del problema enunciado por Bernoulli.

La cicloide se emplea para resolver el problema tautócrono (descubierto por Christian Huygens), en el que si despreciamos el rozamiento y si invirtiésemos una cicloide dejando caer un objeto por la misma, por ejemplo una bola, ésta llegará a la parte más baja de la curva en un intervalo de tiempo que no depende del punto de partida.

Para probar que el problema de la braquistocrona queda resuelto por la cicloide, mostramos a continuación un vídeo demostrativo, en donde la prueba rse ealiza como actividad de clase.

(Este artículo sirve como actividad para el curso Uso educativo de la web 2.0. Los blogs) Un saludo para Paco, mi profesor.

 

 

Foto modificada con Picnik

La foto anterior está modificada en Picnik, usando un efecto sepia y un zoom. La foto original la inserto a continuación. Esto es un trabajo para el curso a distancia de los blogs como recurso educativo.

Aprovecho para dar un cordial saludo a mi profesor, Paco.

La fórmula preferida del profesor

No son nuevos los textos que versando sobre las matemáticas, suelen armonizar una buena obra de ficción con el aparentemente inextricable mundo de las matemáticas. Nos vienen a la memoria esencialmente dos obras famosas: El hombre que calculaba (obra que puede leerse on-line en http://www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/index.html ) y la posiblemente más famosa El diablo de los números (Editorial Siruela, también puede leerse on-line en http://www.librosmaravillosos.com/eldiablodelosnumeros/index.html).

         

Hoy quiero hablar de un libro que me han regalado recientemente, y que considero que desafortunadamente aquí en España todavía no ha tenido la trascendencia que ha tenido en el país de su escritora, Yoko Ogawa, en Japón, dónde ha sido todo un fenómeno social. Me estoy refiriendo a la novela que da título a este artículo: LA FÓRMULA PREFERIDA DEL PROFESOR. Esta obra ha vendido en Japón un millón de ejemplares en dos meses, y otro millón en formato de bolsillo, película, cómic y CD. Editado aquí en España por la editorial Funambulista (Colección Literadura), La fórmula preferida del profesor es un canto sublime a la esperanza, a la fe en el alma humana, cargado de sencillez, belleza y optimismo. Cuenta la historia de una madre soltera y su hijo, y un profesor de Matemáticas ciertamente peculiar por su carácter, que sólo tiene como familia a una cuñada, y que tras un accidente perdió la memoria, pasando a tener una memoria temporal que sólo le dura 80 minutos, con puntualidad "matemática".

Sin tener un formato llamativo o una encuadernación ostentosa, esta obra contiene una potente cascada de emotividad y dulzura en sus palabras. Y ha ayudado a mirar con otra perspectiva en su país natal una disciplina, las Matemáticas, con un talante más poético: los números no son entes fríos y distantes, tienen carácter, tienen armonía y dulzura, y existe entre ellos ciertamente "cuerdas" ocultas que misteriosamente los ligan y ensamblan con dulzura y gran acierto.

Recomendada para aquellas personas que tienen cierto miedo a la matemática y que ven en ella sólo una estatua petrificada, incólume, inalterada o inalterable y de un tamaño inalcanzable. Les ayudará a tener una nueva perspectiva más humana de esta disciplina científica.

 

 

 

Feliz Navidad y Próspero año 2009

Deseo a todas las personas que lean este Blog unas sinceras y maravillosas navidades. Y que el año próximo sea muy especial para todos.

Aprovecho la ocasión para adjuntar una imagen de la reciente nevada que cayó en mi pueblo, en Benalúa.

 

La sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci

La siguiente información ha sido extraída y ligeramente modificada de una página de interés científico: www.genciencia.com

Leonardo de Pisa (Fibonacci)

Hay una sucesión de números bastante conocida que es llamada de Sucesión de Fibonacci. Se popularizó mucho al aparecer en El Código Da Vinci, ya que eran los números que permitían abrir la caja fuerte de un banco, primer desafío con el que se encuentran los protagonistas. Esta sucesión también apareció en trabajos musicales, literarios y en otras películas, además de ser recurrente en la naturaleza, por ejemplo en la reproducción de parejas de conejos, la construcción de la colmena de las abejas o en el espiral de los caracoles. Es por todo esto que decidí dedicarle una pequeña revisión.

Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci describió la sucesión como la solución a un problema de cría de conejos, en un libro publicado en el año 1202, como se describe a continuación:

 

“Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también”

 

Si bien Fibonacci fue uno de los primeros occidentales en escribir sobre esta sucesión de números, algunos matemáticos hindúes ya la habían descubierto. Un estudio más profundo de las propiedades (y el nombre) fue llevado a cabo por un matemático francés llamado Édouard Lucas, recién en la segunda mitad del siglo XIX. Es fácil ver que la cantidad de parejas de conejos aumenta siguiendo el siguiente patrón: 1, 1, 2, 3, 5, 8, … Se puede observar que cada término es la suma de los dos anteriores, por lo que denominando al término en la posición n-ésima se puede escribir la sucesión de la siguiente forma:

 

Esta sucesión puede ser puesta en relación “1 a 1″ con los naturales, por lo que obtenemos otra vez que la parte de un conjunto “es tan grande” cuanto el conjunto entero. Veamos ahora qué pasa con el cociente entre 2 números consecutivos a medida que n se hace más grande. Podemos tomar (donde para pasar a la segunda igualdad simplemente usamos la definición de la sucesión):

Es fácil ver que

ya que básicamente se trata de la misma cuenta. No importa si nos movemos de n a n-1 porque de cualquier forma estamos calculando el valor de un cociente para valores muy grandes de n (justamente el límite cuando tiende a infinito.) Llamando a ese límite tenemos la siguiente ecuación:

Si la resolvemos llegamos a:

Este número es conocido como el número de oro. Es un número irracional que se encuentra en la naturaleza, en las obras de arte, en la geometría, en los carnets de identidad, en las tarjetas de créditgo, en los billetes de algunos paises, etc. etc.

Hay varias otras propiedades de los números de Fibonacci que pueden ser deducidas, se muestra abajo un link con más información.

Más Información | Propiedades de la Sucesión (Wikipedia)

Mostramos un vídeo sobre Fibonacci, la sucesión que lleva su nombre y sus maravillosas y mágicas propiedades, extraído de Youtube.

La segunda parte podéis encontrarla en http://www.youtube.com/watch?v=V9uk4rd3w3k

Mac Tutor History of Mathematics

He incluido un  enlace sobre Historia de las Matemáticas. El vínculo nos lleva a la página de Historia de Matemática elaborada por la Universidad de S. Andrews, en Escocia. Aunque está en Inglés (lo cual no debe ser un problema), considero que es posiblemente la mejor página sobre historia de las Matemáticas que hay en Internet (con perdón de lo desconocido). Tenemos una gran cantidad de biografías de matemáticos de todo el mundo, así como diversos temas generales de interés, entre otras cosas. Recomiendo su visita.

Presentación

Hola a todos.

Este blog pretende servir como complemento educativo a las actividades que realizo como profesor de Matemáticas en Secundaria, en el Instituto Isabel la Católica de Guadahortuna (Granada). Ahora mismo sólo se encuentra en fase experimental, pero con el tiempo se habilitarán nuevas perspectivas, no sólo educativas, sino posiblemente informativas. Mi idea es que este blog sirva para informar, pero también para ayudar, especialmente a mis alumnos de matemáticas, o a toda aquella persona que encuentre  utilidad a los datos que aquí se presentarán.

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