La cicloide
¿Qué trayectoria describe un punto arbitrario de una circunferencia cuando ésta se mueve apoyada sobre una línea recta, en una determinada dirección? Podríamos pensar de partida que una circunferencia. El siguiente vídeo nos muestra lo equivocados que estaríamos si pensáramos tal cosa:
La curva que describe un punto, según si se encuentra en la circunferencia, interior a ella (fijo en un radio) o exterior a ella (en la prolongación de un radio) se denomina cicloide (acortada, normal o alargada). Esta curva tiene que ver con un mítico problema planteado en el siglo XVII por un miembro de una de las familias de matemáticos más famosas de la historia de la Matemática. Me refiero a Johan Bernoulli.
En 1696 el matemático Johann Bernoulli anunció a la comunidad matemática el problema de encontrar la solución al problema de la braquistocrona (es decir, encontrar una curva que sigue el descenso más rápido cuando existe gravedad y que es objeto de estudio en el conocido en Matemáticas como cálculo de variaciones). La solución a este problema es precisamente una cicloide. Leibniz, Newton, Jakob Bernoulli y L’Hopital, por ejemplo, encontraron la solución del problema enunciado por Bernoulli.
La cicloide se emplea para resolver el problema tautócrono (descubierto por Christian Huygens), en el que si despreciamos el rozamiento y si invirtiésemos una cicloide dejando caer un objeto por la misma, por ejemplo una bola, ésta llegará a la parte más baja de la curva en un intervalo de tiempo que no depende del punto de partida.
Para probar que el problema de la braquistocrona queda resuelto por la cicloide, mostramos a continuación un vídeo demostrativo, en donde la prueba rse ealiza como actividad de clase.
(Este artículo sirve como actividad para el curso Uso educativo de la web 2.0. Los blogs) Un saludo para Paco, mi profesor.
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