podemos encontrar una calculadora gráfica. Con ella, lo que se pretende es encontrar la ecuación de alguna función cuya gráfica represente una palabra o un texto que previamente hayamos insertado.
En la imagen se muestra parte de la ecuación correspondiente a la palabra MATEMATICAS. Es posible que algún paciente lector tenga interés en mostrarnos si funciona esta calculadora. Puede utilizar algún paquete de cálculo simbólico para tal fin.
podemos encontrar la página principal en la que el Instituto Tecnológico de Massachusetts, en EEUU, ha indizado diversas clases en vídeo de diversas disciplinas científicas. Caben destacar las clases de Álgebra Lineal o de Cálculo en una variable. Creo que es un recurso muy interesante, y aunque los vídeos están en inglés, el nivel utilizado es relativamente elemental y muy comprensible. Los vídeos han sido grabados en clases ordinarias, con tiza y pizarra, por lo que los comentarios son explicados muy claramente, bien con texto o bien con gráficos prácticos. Para ir abriendo boca, aquí se adjunta el primer vídeo del curso de cálculo en una variable (para ver el resto de las lecciones o las lecciones de otros temas y áreas científicas, basta ir al enlace anterior).
Seguidamente, podemos ver la primera clase de un tema de cálculo avanzado: ecuaciones diferenciales.
Para los interesados/as en estos recursos, es interesante destacar que existen vídeos de biología, química, física, etc. ¿Podremos hacer algún día nuestros propios vídeos en el Instituto? ¡Quién sabe!
¿Qué trayectoria describe un punto arbitrario de una circunferencia cuando ésta se mueve apoyada sobre una línea recta, en una determinada dirección? Podríamos pensar de partida que una circunferencia. El siguiente vídeo nos muestra lo equivocados que estaríamos si pensáramos tal cosa:
La curva que describe un punto, según si se encuentra en la circunferencia, interior a ella (fijo en un radio) o exterior a ella (en la prolongación de un radio) se denomina cicloide (acortada, normal o alargada). Esta curva tiene que ver con un mítico problema planteado en el siglo XVII por un miembro de una de las familias de matemáticos más famosas de la historia de la Matemática. Me refiero a Johan Bernoulli.
En 1696 el matemático Johann Bernoulli anunció a la comunidad matemática el problema de encontrar la solución al problema de la braquistocrona (es decir, encontrar una curva que sigue el descenso más rápido cuando existe gravedad y que es objeto de estudio en el conocido en Matemáticas como cálculo de variaciones). La solución a este problema es precisamente una cicloide. Leibniz, Newton, Jakob Bernoulli y L’Hopital, por ejemplo, encontraron la solución del problema enunciado por Bernoulli.
La cicloide se emplea para resolver el problema tautócrono (descubierto por Christian Huygens), en el que si despreciamos el rozamiento y si invirtiésemos una cicloide dejando caer un objeto por la misma, por ejemplo una bola, ésta llegará a la parte más baja de la curva en un intervalo de tiempo que no depende del punto de partida.
Para probar que el problema de la braquistocrona queda resuelto por la cicloide, mostramos a continuación un vídeo demostrativo, en donde la prueba rse ealiza como actividad de clase.
(Este artículo sirve como actividad para el curso Uso educativo de la web 2.0. Los blogs) Un saludo para Paco, mi profesor.
La siguiente información ha sido extraída y ligeramente modificada de una página de interés científico: www.genciencia.com
Leonardo de Pisa (Fibonacci)
Hay una sucesión de números bastante conocida que es llamada de Sucesión de Fibonacci. Se popularizó mucho al aparecer en El Código Da Vinci, ya que eran los números que permitían abrir la caja fuerte de un banco, primer desafío con el que se encuentran los protagonistas. Esta sucesión también apareció en trabajos musicales, literarios y en otras películas, además de ser recurrente en la naturaleza, por ejemplo en la reproducción de parejas de conejos, la construcción de la colmena de las abejas o en el espiral de los caracoles. Es por todo esto que decidí dedicarle una pequeña revisión.
Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci describió la sucesión como la solución a un problema de cría de conejos, en un libro publicado en el año 1202, como se describe a continuación:
“Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también”
Si bien Fibonacci fue uno de los primeros occidentales en escribir sobre esta sucesión de números, algunos matemáticos hindúes ya la habían descubierto. Un estudio más profundo de las propiedades (y el nombre) fue llevado a cabo por un matemático francés llamado Édouard Lucas, recién en la segunda mitad del siglo XIX. Es fácil ver que la cantidad de parejas de conejos aumenta siguiendo el siguiente patrón: 1, 1, 2, 3, 5, 8, … Se puede observar que cada término es la suma de los dos anteriores, por lo que denominando al término en la posición n-ésima se puede escribir la sucesión de la siguiente forma:
Esta sucesión puede ser puesta en relación “1 a 1″ con los naturales, por lo que obtenemos otra vez que la parte de un conjunto “es tan grande” cuanto el conjunto entero. Veamos ahora qué pasa con el cociente entre 2 números consecutivos a medida que n se hace más grande. Podemos tomar (donde para pasar a la segunda igualdad simplemente usamos la definición de la sucesión):
Es fácil ver que
ya que básicamente se trata de la misma cuenta. No importa si nos movemos de n a n-1 porque de cualquier forma estamos calculando el valor de un cociente para valores muy grandes de n (justamente el límite cuando tiende a infinito.) Llamando a ese límite tenemos la siguiente ecuación:
Si la resolvemos llegamos a:
Este número es conocido como el número de oro. Es un número irracional que se encuentra en la naturaleza, en las obras de arte, en la geometría, en los carnets de identidad, en las tarjetas de créditgo, en los billetes de algunos paises, etc. etc.
Hay varias otras propiedades de los números de Fibonacci que pueden ser deducidas, se muestra abajo un link con más información.
He incluido un enlace sobre Historia de las Matemáticas. El vínculo nos lleva a la página de Historia de Matemática elaborada por la Universidad de S. Andrews, en Escocia. Aunque está en Inglés (lo cual no debe ser un problema), considero que es posiblemente la mejor página sobre historia de las Matemáticas que hay en Internet (con perdón de lo desconocido). Tenemos una gran cantidad de biografías de matemáticos de todo el mundo, así como diversos temas generales de interés, entre otras cosas. Recomiendo su visita.
al término en la posición n-ésima se puede escribir la sucesión de la siguiente forma:
a ese límite tenemos la siguiente ecuación:
